La distribución normal estándar

Z se la denomina variable tipificada de X, y a la curva de su función de densidad se le conoce como la curva normal estándar.
Es una distribución normal con promedio 0 y una desviación estándar de 1.
Todas las variables normalmente distribuidas se pueden transformar a la distribución normal estándar utilizando la fórmula para calcular el valor Z correspondiente.

Podemos decir que el valor de Z es la cantidad de desviaciones estándar a la que está distanciada la variable X del promedio.

A la variable Z se la denomina variable tipificada de X, y a la curva de su función de densidad se le conoce como la curva normal estándar



Características de la distribución normal estándar

No depende de ningún parámetro.

Su media es 0, su varianza es 1 y su desviación estándar es 1.

La curva f(x) es simétrica respecto del eje de Y

Tiene un máximo en el eje de Y.

Tiene dos puntos de inflexión en z=1 y z=-1




Areas bajo la curva normal.
Definición: Sí f es continua y no negativa en un intervalo cerrado ,(a,b) el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje x y las rectas verticales
x=a y x=b viene dada por
b
Area= ( f (x) dx
a
Observemos la siguiente figura:

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Distribucion normal.
Es una distribución cuyas variables aleatorias pueden tomar un número infinito de
posibles valores, o cuyas diferencias entre si pueden ser infinitesimales; por lo tanto es
una distribución continua, ya que sus variables pueden medirse con el grado de
precisión que se desee.
Algunos ejemplos de variables continuas son las medidas de:
. Tiempo (años, meses, días, horas, minutos, segundos, etc.)
. Distancia (Km, metros, centímetros, milímetros, etc.)
. Estatura
. Peso
. Coeficiente intelectual CI (IQ)
Importancia de la Distribución Normal: • Existen numerosas variables que parecen seguir una forma similar a la
distribución normal (pesos, alturas, coeficientes intelectuales, calificaciones en
exámenes, etc.)
• La distribución muestral de muchos estadígrafos muestrales como la media
tienen una distribución aproximadamente normal e independiente de la
configuración de la población, si los datos son suficientemente numerosos.
• Es una excelente aproximación a otras distribuciones muestrales como la de Poisson y Binomial, por ejemplo

La Función Normal: Es una curva lisa, de forma acampanada y unimodal como se presenta en la figura
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Distribución Normal Estandar o Tipificada Una variable de experimentación es estándar o tipificada si su media aritmética
probabilística es cero (0) y su desviación estándar probabilística es uno (1). Si una
variable de experimentación x es normal y tipificada, su función de densidad de
probabilidad se denomina normal estándar o normal tipificada y se ajusta a la fórmula



Curva Normal Tipificada(lo que interesa) Con el fín de suprimir la individualidad de cada una de las distribuciones señaladas
gráficamente, se convierte a la curva normal, en un modelo matemático con
características fijas y definidas y así se hace posible el cálculo de probabilidades. Este
proceso se conoce con el nombre de tipificación de la curva normal. Para lo cual se
supone.
a)La media o promedio de la población es cero
b) La desviación estándar igual a uno
c) La variable independiente x, se transforma en un valor z
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Esta lindo el video...